期权的计算

1. 期权的计算

期权是指投资者拥有在特定时期以某种价格购买某种资产（包括投票）的权利。一般而言，在期权市场上有两种期权形式，一种是欧式期权，一种是美式期权。前者是指能在到期日执行的期权，后者是指在到期日之前任何一天均能执行的期权。目前，世界上最普遍使用的定价模式称为布莱克－斯科尔斯（Black－Scholes）（1973）欧式期权定价模式。虽然这个公式最初是在商标期权上使用，但现在同样用于其他期权。需要说明的是，这个公式只能用于计算看涨期权（Call Option）的价格，它的具体表示如下： 
式中，S为即期价格（Spot Price）；E为期权的协定价格（Exercise Price or Strike Price）；C（E）为期权在规定协定价格情况下的期权价格，即期权费（Premium）；e为自然对数的底的近似值2.71828；t为到期日以前的剩余时间，用年表示；ln（1＋R）为复利计算的自然对数值，其中R是单利年利率，用小数表示；ln为自然对数；δ为即期价格的波动幅度；N（d）为对于给定变量d，服从平均值为0，标准差为1的标准正态分布N（0，1）的概率。这个公式的计算最好能使用计算机的程序。由于波动率δ可以通过历史数据进行，这样我们就可以算出无风险利率为R时的不支付红利股票欧式看涨期权的价格。对欧式看跌期权或美式期权而言，可以通过上述公式的变形而求得。

2. 期权费怎么计算

期权费计算公式：期权费=内涵价值+时间价值。期权费又叫期权保险费，指期权合约买方为取得期权合约所赋予的某种金融资产或商品的买卖选择权而付给期权合约卖方的费用。期权的买方为了获得这种权利，必须向期权的卖方支付一定的费用，所支付的费用称为期权费，又称为期权的权利金，也叫期权的价格。由于期权提高灵活的选择权，对购买者十分有利，同时也意味着对卖出者不利，因而卖出者必须制定合理的期权费才能保证自己不会亏损。在国外成熟的期权市场上，期权的流动性很高，有专门的定价方法，常用的有black-scholes公式。期权手续费在交易所内由交易双方委托经纪人通过公开竞价来确定，其大小主要取决于：1、期权合约的有效期。有效期限越长，买主选择的余地越大，市场价格向买主所期望的方向变动的可能性越高，期权费越高；2、反之，有效期限越短，买主选择的余地越小，市场价格向买主期望的方向变动的可能性越低，期权费越低；3、协定价格的高低。分购买看涨期权和看跌期权两种情况。购买看涨期权的期权费随协定价格上升而减少；购买看跌期权的期权费随协定价格上升而增加；4、期货市场价格变动的趋势。当期货价格趋于上升时，购买看涨期权的期权费就增加；当期货价格趋于下跌时，购买看涨期权的期权费下降；5、期权交易商品的价格波动程度。某种商品的市场价格波动越大，做期权意义越大，期权费也越高；反之，期权费越低。期权费和期权保证金的区别：期权费和期权保证金的区别是期权费是指期权合约买方为取得期权合约所赋予的某种金融资产或商品的买卖选择权而付给期权合约卖方的费用。期权保证金是在期权交易中，买方向卖方支付一笔权利金，买方获得了权利但没有义务，因此除权利金外，买方不需要缴纳保证金。

3. 股票与期权价格的计算

期权价格亦称期权费、期权的买卖价格、期权的销售价格。通常作为期权的保险金，由期权的购买人将其支付给期权签发人，从而取得期权签发人让渡的期权。它具有既是期权购买人成本，又是期权签发人收益的二重性，同时它也是期权购买人在期权交易中可能蒙受的最大损失。

4. 期权 计算

最大收益6美分 最小收益1美分 无风险

如到期价格是240计算是  25+17-18*2=1

如价格是300计算是  24-15-3=6


现实中不太容易出现

5. 期权价格的计算特点

期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。 期权的内在价值（Intrinsic value）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。欧式看涨期权的内在价值为(ST-X)的现值。无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-Xe-r(T-t), 而有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-D- Xe-r(T-t)。无收益资产美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格,其内在价值也就等于S-Xe-r(T-t)。有收益资产美式看涨期权的内在价值也等于S-D- Xe-r(T-t)。无收益资产欧式看跌期权的内在价值为X e-r(T-t)-S，有收益资产欧式看跌期权的内在价值为X e-r(T-t)+D-S。无收益资产美式期权的内在价值等于X-S，有收益资产美式期权的内在价值等于X+D-S。当然，当标的资产市价低于协议价格时，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于等于0。例如：小麦期货结算价格为1220元/吨，执行价格为1170元/吨的买权具有50元/吨的内涵价值（1220-1170）。“实值期权”具有内涵价值。“平值期权”内涵价值为零。“虚值期权”无内涵价值。因此，期权的内涵价值不可能小于0，因为在买权的执行价格高于期货市价时或卖权的执行价格低于期货市价时，期权的买方可以选择不去执行期权。 期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例，当S=X e-r(T-t)时，期权的时间价值最大。当S-X e-r(T-t)的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的。例如，如果期货价格为1190元/吨，那么，执行价格为1180元/吨的5月小麦买权的内涵价值10元，如果权利金为15元，则时间价值为5元。又如，买进执行价格为1200元/吨的小麦买权时，期货价格为1190元/吨，若权利金为2元/吨，则这2元/吨全部为时间价值（虚值期权无内涵价值）。 随着期权到期日的临近，期权时间价值逐渐衰减。在到期日，期权不再有时间价值。期权价值全部为内涵价值。一般来说，平值期权时间价值最大，交易通常也最活跃。期权处于平值时，期权向实值还是虚值转化，方向难以确定，转为实值则买方盈利，转为虚值则卖方盈利，故投机性最强，时间价值最大。实值期权权利金=内涵价值 + 时间价值；平值期权权利金=时间价值；虚值期权权利金=时间价值。

6. 简单期权计算

95+4.7=99.7 这就是他的行权价格，如果股价到时候变成这么多，则他无任何损失跟盈利，若高于99.7，则他盈利，若低于99.7，则亏损
 
若直接买股票，涨跌各一半的风险
 
若买期权，股价涨则他的盈利等于行权价格减99.7，若跌他的亏损等于 99.7减 行权价格····

7. 股票期权的计算

公司给予员工的期权应该有对应股票的认购价，该案例中没有标明认购价，所以我以授权日公司股票价格为认购价。
1、小王不考虑出售股票期权，如果到期日该公司股价为10元/股，则小王可以以期权行使价格5元/股买入该公司股票，并在公开市场以10元/股出售。30元/股同样处理。
2、期权行权日，股价30元/股，小王有两种选择：1、以25元/股的价格把期权卖出(因为已经是行权日了，所以期权几乎没有时间价值，只有内在价值)。2、行权期权，以5元/股买入股票，并在公开市场以30元/股出售。两种方案的结果是一样的，只是流程不同。

8. 求期权价格

约等于4.571

用二叉树算法，用股票和无风险债券建立一个模拟投资组合，来模拟期权的收益。根据无套利原则，两个投资组合的收益曲线完全相同时，价格也必相同。

具体做法：设：债券价格为1。A为购买股票数，B为购买债券数。
t＝0时，投资组合价格为60A＋B。
一年以后，股价变为75时，投资组合价格为75A＋B，期权价格为0。令二者相等，可得75A＋B＝0。
一年以后，股价变为50时，投资组合价格为50A＋B，期权价格为10。令二者相等，可得50A＋B＝10。

联立方程，解出A＝－0.4，B＝28.571，带入t＝0时的式子，可以得到投资组合在t＝0时的价格，也就是期权的价格。