线性代数中书写0向量！怎么书写？是［0］？还是0上加一行？ō？

1. 线性代数中书写0向量！怎么书写？是［0］？还是0上加一行？ō？

黑体字0，或在0上加箭号都可以。

2. abcd四个三维向量组成一个向量组，一定线性相关吗？为什么？

是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。
因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。判除了用定义之外，用秩判断线性相关时，就是看秩是不是小于向量个数，小于就线性相关，等于就线性无关。
理由如下：
因为用定义判断的话，就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解，这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系，n就是向量个数。

扩展资料：
线性相关注意点:
对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
包含零向量的任何向量组是线性相关的。
含有相同向量的向量组必线性相关。
增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
【局部相关，整体相关】
减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
【整体无关，局部无关】
一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
【无关组的加长组仍无关】
一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。 [2] 
【相关组的缩短组仍相关】
若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
定理
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关 [2]  。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】
参考资料：百度百科-线性相关

3. 线性代数，任一向量组都与该向量组的一个极大线性无关组等价，这个命题是对还是错，为什么？

对的，这是极大无关组的一个性质推论。
等价的意思是二者可以互相表示，因为向量组可以由它的极大无关组表示，极大无关组也可以由向量组表示，所以等价。
你举个例子，找个简单的向量组，再求出它的极大无关组，互相表示一下就明白了。

4. 线性代数，为什么说“向量组的任意一个最大线性无关组都与向量本身等价？”

要是证明，就是你先找到一个无关组能线性表出这个向量组，然后这个无关组也跟其他的无关组是等价的，等价具有传递性，命题得证。向量组等价，意思是可以通过初等行变化加上列变换变成一模一样的矩阵，而且这样变是不改变两个矩阵的秩。一个初等行变换（列变换）就是用一个初等矩阵去左乘（右乘）这个矩阵，写成B=Q逆AP，这个很重要书上有，其中P和Q逆乘A意思就是对A进行的多次列变换和多次行变换，如果Q逆=A1逆.……An你，那么Q就是An……A1。特殊情况是，如果A和B是方阵，那么就变成B=P逆AP，这是相似，能看出相似是相抵的一个特殊情况。对于我刚才说的两个极大无关组之间等价，就是这个情况B=P逆AP，不过左右的变换不一定是P逆和P，所以应该是B=CAD，其中B和A是两个极大无关组，C和D是同阶的可逆矩阵，意思是对A进行了若干次行变换和列变换。建议重点掌握初等矩阵乘法的意义，这个涉及到后面矩阵的相似和坐标变换。其实前面学懂了，后面不难，有概念就是一回事，比如说相似和相抵就是一回事，跟线性等价也是一回事，只不过讲线性等价的时候你是用行变换，讲相抵相似就变成乘法了，意义都是一样的。

5. 线性代数，如果加上的分量是零向量呢，即使A无关，B也该有关啊

B是A的线性表达，A无关，B当然无关

6. 线性代数：请问向量组等价和矩阵等价一样吗？如不同，那哪点有区别！

矩阵等价和向量组等价是不同的。不同之处在于：
首先，不是每个向量都可以表示成有限维行向量或者列向量，所以，不是每个向量组都和有限阶矩阵相联系。
其次，即使可以表示成矩阵的向量组，也是有区别的，例如：（1，0）（2，0）这个向量组和向量组（0，1），（0，2）当然是不等价的，因为他们无法互相线性表示。可是作为矩阵，这两个矩阵是等价的，因为秩相等。

7. 请问线性代数中单位坐标向量与单位向量有什么区别？

线性代数中单位坐标向量与单位向量只有一个区别：有无方向限制。单位坐标向量是指在坐标轴方向，单位为1的向量；单位向量：长度为单位1的向量，而且没有方向限制。
一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k) ，则有n²+k²=1。其中k/n就是原向量在这个坐标系内的所在直线的斜率。这个向量是它所在直线的一个单位方向向量。不同的单位向量，是指它们的方向不同。对于任意一个非零向量a，与它同方向的单位向量记作a0。
而单位向量是与a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量。

扩展资料：
单位向量有关的性质如下:
（1）单位向量的长度为1个单位，方向不受限制.
（2）起点为原点的单位向量，终点分布在单位圆上，常可设为
 
（3）如果AB为非零向量，那么与AB共线的单位向量为

（4）已知角BAC，如果向量
 
则向量AP是角BAC平分线的方向
参考资料来源：百度百科- 单位向量
参考资料来源：百度百科-  向量（数学用语）

8. 线性代数，若一个矩阵是将其等价成行向量组时，其行向量组线性相关，那么其列向量组是否线性相关？为什么

列向量未必线性相关，举个特例：

A=
1 0
0 1
1 1

显然A行向量组线性相关，但列向量组线性无关。

虽然未必线性相关，但有下列结论：
r(A)=r(行向量组)=r(列向量组)